Теория больших чисел и проблемы всеобщего среднего в экономике

Рассмотрим теоретико-экономические основы теории рисков и разберем базовые теоретические и эмпирические методы познания – статистику и теорию вероятностей.
Для этого необходимо исследовать общий принцип закона больших чисел, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит при некоторых общих условиях к результату, почти независящему от случая. Закон является одним из выражений диалектической связи между случайностью и необходимостью. Первая доказанная теорема принадлежит Я. Бернулли (1713 г.). Теорема Бернулли была обобщена С.Пуассоном (1837 г.), в сочинении которого впервые появился термин "закон больших чисел». Значительно более общее понимание этого термина основано на работе П.Чебышева "О средних величинах» (1867). Им были впервые найдены широкие условия применимости закона больших чисел. Эти условия затем были обобщены А.Марковым (старшим). Вопрос о необходимых и достаточных условиях закона больших чисел был исследован А.Колмогоровым (1928).

А.Колмогоровым было определено, что при применении закона больших чисел необходимо тщательно проверять соответствие условий его применимости реальной обстановке.

Дальнейшее развитие закона больших чисел было получено в центральной предельной теореме, которая впервые была сформулирована Лапласом. Решение вопроса, близкое к окончательному, было получено А.Ляпуновым (1901). Окончательный ответ об условиях применения центральной предельной теоремы получено в основных чертах С.Бернштейном (1933-37,44) и дополнено В. Феллером (1935).
Доказательство центральной предельной теоремы, как и закона больших чисел, опирается на следующих пяти жестких ограничениях: рассматриваются N исключительно одинаковых, независимых случайных величин ξ₁, ξ₂,…, ξ_n, так что распределения вероятностей этих величин совпадают. В экономике это условие чаще всего не выполняется.

Первое ограничение акцентирует внимание исследователя на независимость случайных величин ξ₁, ξ₂,…,ξn.

Критика этого ограничения до сих пор не ослабла. В экономике многие процессы взаимозависимы. Так условие независимости слагаемых в большинстве применений закона больших чисел если и выполняется, то лишь с тем или иным приближением. Так даже рассматривая движение отдельных молекул газа при N→∞ нельзя, строго говоря, считать их независимыми. Поэтому закон больших чисел применим, если между слагаемыми зависимость достаточно слаба. А если нет, то закон больших чисел не работает со всеми его последующими приложениями.

Второе ограничение фиксирует, что рассматриваются только случайные одинаковые по размеру величины ξ₁, ξ₂,…,ξn.

Одинаковость или однородность - можно ли с достаточной уверенностью соблюсти этот принцип в реальной жизни, в экономике!?

Третье ограничение акцентирует, что распределения вероятностей этих случайных величин ξ₁, ξ₂,…,ξn совпадают.

В экономике такие события весьма редки.

Четвертое ограничение - рассматриваются исключительно случайные величины ξ₁, ξ₂,…,ξn.

Пятое ограничение предлагает условие, что количество случайных величин ξ₁, ξ₂,…,ξn должно устремляться в бесконечность N→∞.

Экономика, несмотря на разнообразие процессов, происходящих в ней, все же конечна.
Эти ограничения неплохо моделируется на компьютере, но в экономической практике никогда не работают.

Для смягчения ограничений предполагается, что эта теорема справедлива при гораздо более широких условиях:

• все слагаемые ξ₁, ξ₂,…, ξ_n не обязаны быть одинаковыми и независимыми;

• существенно только то, что отдельные слагаемые не должны играть слишком большой роли в сумме.

Обращает на себя внимание понятие незначительных случайных величин ξ₁, ξ₂,…, ξ_n, но если признать это понятие как незначительность, при этом каждый отдельный элемент может быть как бесконечно малой величиной, так и достаточно большой величиной, но в результате в совокупной сумме при N→∞ он будет всегда незначителен, т.е. мал. А так как малые величины, почти всегда одинаковы и независимы, то мы опять возвращаемся к исходным категориям ограничений.
Печальные последствия традиций особенно остро проявляются в условиях расчета "затраты - выпуск" и последующем формировании системы национальных счетов СНС, а ведь их используют все уровни управления: осуществляют анализ, планирование и контроль, т.е. управление.

По нашему мнению, в развитых странах продолжают необоснованно "увлекаться" нормальными распределениями. Они в результате приводят, точнее, порождают необъективные ошибки при оценке эффективности стран, регионов, отраслей, фирм, так как в результате усреднения, и как следствие линейной аппроксимации, а не функционального нелинейного анализа далекого от нормального распределения (см. рис. 1.41. и 1.42.) .

В результате усреднений происходит смещение ипритягиваниерынка в сторону крупных фирм (эффект глобализации), а не средних и мелких – которые обеспечивают основную занятость населения и более 50% всего ВВП.

Формируется эффект нивелирования (принудительного, целенаправленного уничтожения) главного механизма рынка – конкуренции.

Т.к. при оценке эффективности, и как следствие стоимости кредитования, инвестирования, потребления, налогообложения происходит необъективная оценка в пользу крупных компаний, а не более эффективных средних и мелких компаний.

Последствия очевидны. С одной стороны, это приводит к глобализации рынка (т.е. к уничтожению рынка), а с другой, к сжатию потребительского рынка – спроса на нем, инвестиционного спроса, т.к. основными работодателями, производителями являются не крупные компании, а средние и мелкие. В дальнейшем все происходит по спирали, порождая противоречия уже не в масштабах регионов, отраслей и государства, т.к. эта экономическая опухоль начинает глобально охватывать весь мир, все более усугубляя проблемы не граждан отдельных регионов, стран, а всего человечества.

Глава 1.6.
Теория больших чисел и проблемы всеобщего среднего в экономике
Самарина Г.П., Дорошко С.Е., Чекирда В.А. Ноосферная экономика: назад к истокам. Базисное значение труда и мотивации
– СПб.:ПИФ.com, 2008. – 338 с.