Глава 2.6 Модели полных трудовых затрат межотраслевого баланса

Итерационный процесс расчета полных затрат предложенный В.Дмитриевым экономически более корректен, чем модель расчета обратной матрицы В.Леонтьева

Одной из важнейших задач управления экономикой является измерение количества труда, содержащегося в продуктах. Эта задача стала особенно актуальной в связи с проблемой обеспечения производства трудовыми ресурсами. Прежде всего, оно необходимо для распределения фонда рабочего времени, которым располагает общество, или, иными словами, трудовых ресурсов.

Содержащийся в товарах труд, в конечном счете, является основой и для их оценки, и как следствие определения сбалансированных цен и оплаты труда. Отсутствие данного понимания и гармонии будет приводить к росту или деградации экономики и к очередным финансовым кризисам, и неизбежно будет порождать пресловутые кризисы перепроизводства.

Первичным источником информации о труде, содержащемся в товаре, является его учет на производстве. Однако непосредственно этот учет дает информацию лишь о труде, затраченном на данной стадии производства продукта, труд же в затраченных на этой стадии средствах производства должен быть учтен еще до нее. Цепь таких взаимосвязей бесконечна.

В производстве любого продукта тратятся материалы (сырье, энергия, топливо, в том числе и услуги). Но в производстве этих материалов также тратятся материалы, и данный цикл опять многократно повторяется через все промежуточные звенья.

Если просуммировать все такие затраты - не только прямые, но и косвенные, т.е. затраты через все промежуточные звенья, мы придем к полным затратам. И если рассчитаем их на единицу продукта, о котором идет речь, то получим коэффициенты полных затрат одних продуктов в производстве других. Эти коэффициенты значительно превышают прямые затраты. Отсюда возникает сложная математическая задача исчисления полного труда в продуктах, тесно связанная с моделью межотраслевого баланса. Т.е. необходимо определить, сколько полного труда затрачено при производстве конечных продуктов. Эта связь, в частности, получила отражение и в межотраслевом балансе труда, составленном советской статистикой на базе межотраслевого баланса продукции. Суть его состоит в том, что на основании имеющихся учетных данных на каждом производстве могут быть определены удельные затраты труда на единицу его продукции. Удельные затраты труда (L) равны общей численности персонала в каждой отрасли, деленной на объем реализации этой отрасли.

Труд мог быть учтен и в других единицах - числе фактически отработанных человеко-дней, еще точнее - человеко-часов, с теми или иными коэффициентами его качества (с редукцией сложного труда к простому), в рублях заработной платы и т.д.

Во всех случаях вслед за тем возникает задача определения всего труда в продуктах - его «полных затрат». Очевидно, эти последние связаны друг с другом и с удельными прямыми затратами труда (затратами «живого» труда - в противоположность овеществленному в средствах производства) теми же коэффициентами прямых затрат a_ij, которые фигурируют в межотраслевом балансе.

Обозначим удельные прямые затраты труда на единицу j-го продукта - l_j, а полное количество содержащегося в ней труда - r_j. Связывающее их уравнение имеет вид

r_j=l_j+a_1jr₁+a_2jr₂+…+a_njr_n . (1)

Или в матричной форме для всей совокупности продуктов полное количество содержащегося в ней труда составит:

R = L + А'R (2)

где R - вектор-столбец r_j полное количество труда, a L вектор-столбец l_j удельные прямые затраты труда. Коэффициенты же a_ij здесь образуют матрицу прямых технологических затрат - А', т.е. транспонированную матрицу А.

В состав полного труда, заключающегося в продуктах, входит и труд, содержащийся в используемых в его производстве основных средствах – соответственно, фондоемкости и амортизационных нормах. Тем не менее, не будем добавлять отдельное слагаемое B'R, считая, что в матрицах А и А' учтена и эта часть затрат (фондоемкость и амортизационные нормы). При таком способе записи формулы компактнее.

Математическая задача теперь состоит в том, чтобы, зная L (удельные прямые затраты труда) и А', вычислить R (полное количество труда).

R = L + А'R

Для этого перенесем неизвестные влево:

R-А'R = (Е-А')R = L

и, обратив матрицу Е-А', умножим на результат обе части слева:

R=(Е-А')^-1L (3)

Заметим, что Е-А'=(Е-А)'. Обращение же транспонированной матрицы приводит к транспонированной обращенной (обратной) матрице, т. е.

(Е-А')^-1=[(Е-А)^-1]'=H'

(где H - матрица коэффициентов полных затрат).

Таким образом,

R=H'L (4)

R - вектор-столбец r_j полное количество труда, a L вектор-столбец l_j удельные прямые затраты труда.

Если же R и L представим не как столбцы, а как строки, то

R' = (H'L)' = L'H (5)

При транспонировании произведения транспонируются и переставляются множители.

В приведенной системе уравнений можно L_j заменить удельными затратами труда некоторой определенной категории.

R = L + А'R (2)

Практически можно осуществить расчет только для работников определенной категории. Понятно, что эта специальность должна быть определена для каждой отрасли. Например, физического труда, умственного труда, труда ИТР, труда работников той или иной конкретной профессиональной или профессионально-квалификационной группы (токарей, токарей такого-то разряда и т. п.). Перечень таких групп может быть составлен на базе словаря занятий, используемого в разработке переписей населения.

Отметим, что в настоящее время классификация МОТ по сквозным профессиям определяет около 700 их видов.

В США перепись 1900 г. определила 475 видов профессий (издала данные относительно 303 профессий), она основывалась на классификации 17000 типов профессий. В переписи 2000 г. определены 503 видов профессий, классификация основывалась на приблизительно 31000 типов профессий. С 2000г. SOC все определенные виды профессий классифицирует на 23 главных производственных групп. Кроме этого с 2002 NAICS определило 20 главных секторов экономики с общим количеством 1179 отраслей промышленности. При классификации предприятий для отнесения их к той или иной отрасли впервые стал работать принцип учета «подобное подобным», т.е. производит «подобные» товары и услуги с помощью «подобных» технологий. К сожалению, только в США, наконец, поняли важность данного принципа, применяемого более 20-ти лет в СССР. Ведь предприятие может производить десятки различных видов товаров и услуг, применяя различные технологии даже при производстве одного вида изделия (товаров и услуг).

Таким образом, может быть получен не только в целом полный труд, содержащийся в продуктах, но и его распределение по профессиям и квалификациям.

Обозначим теперь вектор-столбец удельной заработной платы через V, а полные затраты труда в рублях заработной платы - Z. Тогда аналогично предыдущему:

Z=V+A'Z (7)

Z=(Е-A')^-1V= H'V или Z'=V'H (8)

Выраженные в рублях заработной платы полные затраты труда имеют важный экономический смысл.

Если из всех цен исключить прибыль не только данного предприятия, но и всех его поставщиков, иначе говоря, если все производства снабжали бы друг друга своими продуктами по себестоимости, то себестоимости продуктов (и совпадающие с ними цены во взаимных расчетах) были бы равны этим z_j. Их можно, следовательно, рассматривать как результат калькуляции себестоимости для всего народного хозяйства, исключающий надбавки прибыли. Это дает основание называть их национальной себестоимостью продуктов, т.е. их себестоимостью для общества как единого хозяйствующего субъекта.

Единственным источником стоимости является труд, состоящий из оплачиваемой работникам части и неоплачиваемой.

Первая и образует себестоимость для общества, вторая - прибыль, которая может реализоваться на любой стадии, а теоретически только при продаже предметов потребления, которыми завершается весь процесс производства.

С точки зрения измерения труда, национальная себестоимость приближает нас к учету не только его количества, выраженного в часах рабочего времени, но и его качества - в меру соответствия ему соотношений оплаты этого рабочего времени.

Чтобы получить полные затраты труда (R) на создание конечного продукта Y, надо вектор R умножить на вектор конечного спроса Y. В результате придем к одному из важнейших выводов. В самом деле, весь труд, содержащийся в конечном продукте, равен:

R=R'Y=(L'H)Y=L'(HY)=L'X=L (9)

Или в более элементарной символике ΣRY = ΣLX.

Это означает, что полные затраты труда, умноженные на создание конечного продукта, (ΣRY) равны затратам живого труда, умноженные на обеспечивающий его валовой выпуск всех продуктов (ΣLX).

Таким образом - труд приводит в движение все производство, все его звенья на всех стадиях.

Цель понять, как зная удельные прямые затраты труда – L (доля численности занятых в объеме продаж каждой отрасли) или затраты живого труда, а также зная на сколько изменится конечный спрос – Y=Y₁-Y₀ в следующий временной период, может измениться валовой выпуск продукции - ΔX (объем продаж)

ΔХ = (Е-А')^-1(Y₁-Y₀)

Расчет затрат живого труда с учетом изменения валового выпуска ΔХ для всей экономики составит скалярное значение:

L=L'ΔX

То же получим как полные затраты труда на изменение конечного продукта ΔY:

R=R'ΔY

Тем не менее, для нас интересней изменение затрат труда не только в целом по экономике, но и в каждой отрасли. Для получения вектора затрат труда в каждой отрасли этого достаточно умножить вектор удельных затрат труда в каждой отрасли на вектор прогнозируемых изменений валового выпуска ΔХ для каждой отрасли:

L=LΔX

Аналогично можно дать оценку и вектора полных затрат труда в каждой отрасли:

R=RΔY

Исчисления полных трудовых затрат была предложена русским экономистом-математиком В.Дмитриевым. Для определения коэффициентов полных (c_ij) материальных затрат на производство единицы продукции j требуется решить систему из n уравнений c_ij=a_ij+∑a_ikc_kj с фиксированным j и i=1,…,n. Для определения всей матрицы коэффициентов полных затрат - (c_ij) необходимо решить n таких систем уравнений.

Именно такой подход для исчисления полных трудовых затрат был предложен русским экономистом-математиком В. Дмитриевым. Поэтому его можно считать основателем МОБ и всей современной системы национальной счетов во всем мире. Еще раз обращаем внимание читателя – в основе МОБ и всей современной системы национальной счетов во всем мире положен ТРУД, а не виртуальная финансовая система.

Отметим некоторые особенности экономического содержания коэффициентов полных трудовых затрат. Известно, что при общественном разделении труда любой продукт является совокупным результатом труда множества отраслей производства.

Коэффициенты полных затрат на производство продукции охватывают как непосредственные затраты живого труда на заключительной стадии изготовления продукции, так и все затраты труда на предшествующих стадиях производства данной продукции, овеществленные в потребленных средствах производства (т.е. Амортизация).

Таким образом, в структуре полных трудовых затрат выделяются прежде всего затраты живого труда (прямые трудовые затраты) и затраты прошлого, или овеществленного труда (косвенные трудовые затраты).

Другим путем для определения полных затрат труда или национальной себестоимости может быть применение метода итерации.

В нашей задаче естественно начать вычисления с определения значений неизвестных, равных затратам живого труда. Обозначив их вектором R₀, имеем

R₀= L

Подставив это в правую часть, получим новые значения, которые обозначим R₁

R₁= L+A'L

Подставив их и обозначив новые значения неизвестных R₂, имеем

R₂=L+A'(L+A'L)=L+A'L+A'²L

Затем получим

R₃=L+A'(L+A'L+A'²L)=L+A'L+A'²L+A'³L

и т. д.

Если процесс сходится, то можем написать, что

R= L+A'L+A'²L+… = (E+A'+A'²+…)L (10)

Или, переходя от столбца R к строке

R' = L'H = L'(E+A+A²+…+Aⁿ)

Где n – определяется технологической, производственной сложностью изготовления для каждого продукта или его группы индивидуально.

Заметим, что постепенно присоединяемые к L слагаемые A'L, A'²L, A'³L и т. д. имеют вполне реальный смысл:

L - затраты живого труда в каждом производстве; A'L - затраты живого труда у поставщиков материалов; A'²L - его затраты у поставщиков этих поставщиков; A'³L - затраты у поставщиков поставщиков, поставщиков и т. д.

Это означает, что при таком вычислении полные затраты труда накапливаются суммированием труда: непосредственно в производстве продукта, в производстве применяемых средств производства или, иначе говоря, в предшествующем звене, далее - во втором предшествующем звене и т. д.

Итерационный процесс расчета полных затрат предложенный В.Дмитриевым экономически более корректен, чем модель расчета обратной матрицы В.Леонтьева.

Этот расчет можно сделать буквально с помощью бухгалтерских счет даже без применения компьютерной техники.

Рассмотрим итерационный процесс расчета полных затрат в 15-ть шагов:

На первом этапе вычисляется сумма двух матриц: матрицы прямых затрат - А и единичной матрицы — Е, т.е. получаем матрицу Е+А. Уточним, в матрице прямых затрат А учтены как прямые затраты — матрица А, так и матрица удельных амортизаций В=Ф/Т, т.е. матрица А=А+В.

Далее умножаем вектор удельных прямых затрат труда – L (доля численности занятых в объеме продаж каждой отрасли) или затраты живого труда на матрицу Е+А, получим новые значения, которые обозначим R₁

R₁= L+A'L = L(1+A)

На следующем шаге вычисляем матрицу А²=АА:

На втором этапе вычисляется сумма двух матриц: матрицы — Е+А, и матрицы - А² и, т.е. получаем матрицу Е+А+А².

Далее умножаем вектор удельных прямых затрат труда – L (доля численности занятых в объеме продаж каждой отрасли) или затраты живого труда на матрицу Е+А+А², получим новые значения, которые обозначим R₂:

R₂= L(1+А+А²)

Потом вычисляем матрицу А³=АА²:

На третьем этапе вычисляется сумма двух матриц: матрицы — Е+А+А², и матрицы — А³ и, т.е. получаем матрицу Е+А+А²+А³.

Далее умножаем вектор удельных прямых затрат труда – L (доля численности занятых в объеме продаж каждой отрасли) или затраты живого труда на матрицу Е+А+А²+А³, получим новые значения, которые обозначим R₃:

R₃= L(1+А+А²+А³)

И цикл повторяется

Как видно из приведенной выше таблицы на каждом этапе итерации вычисления в матрицах (см. выделенные ячейки) точность расчетов увеличивается - А² (0,057), А³ (0,02), А⁴ (0,009), А⁵ (0,005), А⁶ (0,0026), А⁷ (0,0014), А⁸ (8Е-04), А⁹ (4Е-04), А¹⁰ (2Е-04),..., А¹⁵ (1Е-05), А¹⁶ (7Е-06).

В результате вектор-столбец полных трудовых затрат Ri на каждом этапе итерации рассчитывается более точно, несмотря на простоту расчетов. Это наглядно показано на следующей таблице:

Допустим, имеется пять групп продуктов и отраслей, выпускающих данные группы продуктов, а затраты живого труда (в часах) в каждом производстве составляют:

L'= (19 18 9 48 66),

Матрица прямых затрат составляет:

Если процесс сходится, то можем написать, что

R= L+A'L+A'²L+… = (E+A'+A'²+…)L (10)

получим (округляя до целых), см. следующую таблицу:

Где

R₀ = L - затраты живого труда в каждом производстве;

R₁ = A'L - затраты живого труда у поставщиков материалов;

R₂ = A'²L - его затраты у поставщиков этих поставщиков;

R₃ = A'³L - затраты у поставщиков поставщиков, поставщиков и т. д.

R - полные трудовые затраты в часах на изготовление единицы конечного продукта.

Найденные результаты 15-й итерации почти приблизились к полным затратам труда R, которые могут быть вычислены с помощью алгебраических, матричных преобразований. Практически наблюдается логарифмическая зависимость – при которой по мере роста итераций косвенные затраты на каждом последующем этапе растут с меньшей скорость. Данную зависимость для всех пяти продуктов можно представить в графическом виде (см. рис. 2.6.1, 2.6.2. по данным таблицы):

Рис. 2.6.1. Зависимость роста итераций косвенных затрат для трех продуктов (1-3 продукт)

Рис. 2.6.2. Зависимость роста итераций косвенных затрат для 4-го, 5-го продуктов

Аналогичная картина наблюдается и по другим продуктам. В тоже время следует отметить важный для нас момент – в зависимости от технологической сложности изготовления тех или иных продуктов – соответственно меняется и величина косвенных затрат. Большинство товаров достигают полных затрат на 6-8-ой итерациях (на графике 1, 2, 3-ий продукт см. рис. 2.6.1), (4-ому, 5-ому конечному продукту см. рис. 2.6.2).

Уровень разделения труда легко определить по матрице полных затрат. Наибольший уровень разделения труда будет наблюдаться в третьем (2,6050), и далее во втором (2,3708), первом (2,3166), пятом (1,8695), четвертом (1,6753) продуктах:

В целом это легко контролировать по уровню показателя первых производных на каждом итерационном этапе – тем самым, определяя технологическую сложность изготовления того или иного конечного продукта или его группы. Метод итераций означает, что произвольные значения неизвестных подставляются в правые части, т.е. в формулы, выражающие одни неизвестные через другие (включая и их самих). Результаты вычисления не дают, конечно, совпадения со стоящими в левых частях неизвестными. Они снова тогда подставляются вместо неизвестных в правые части (вместо прежних значений).

Полученные результаты снова подставляются в правые части и т.д. Если итерационный процесс «сходится», то, в конечном счете, результат вычисления неизвестных по формулам справа оказывается все лучше совпадающим с очередными принятыми значениями. В таком случае, задав точность их определения, процесс останавливают, когда расхождение левых и правых частей становится достаточно малым. Понятно, что вопрос о сходимости описанного процесса итерации для каждого продукта связан с величиной коэффициентов затрат, образующих матрицу А.

Практически с помощью итерационного метода можно определить технологическую, производственную сложность изготовления конечного продукта, что не позволяет определить классическое алгебраическое матричное преобразование. Т.к. оно дает лишь величину косвенных затрат, но не определяет глубину латентных связей и длину технологических производственных цепочек. Ведь величина цепи и количество связей в ней неизбежно будет удлинять производственный процесс во времени и увеличивать сложность управления и риски.

Естественно, если в процессе управления не контролировать и не понимать экономический смысл и важность косвенно-латентных связей и уровень их вложений, цепочек, то говорить об эффективном управлении нельзя. Это является одной из причин регулярно происходящих кризисов.

Если одна из цепей или связей будет разорвана, то выпуск конечного продукта и/или их комбинации становится невозможным. Этот момент показывает, что глобализация на данном этапе развития менеджмента даже в развитых странах это путь к пропасти.

Примером может служить развал СССР, который привел к разрыву технологических производственных связей между республиками и далее к краху экономических систем всех республик.

Практически с помощью итерационного метода можно выстроить всю технологическую производственную цепочку всех поставщиков. Так, если у третьего продукта точнее его квалификационные группы количество итераций составляет 6-8 циклов, то экономически это означает, что глубина технологической цепочки всех производств поставщиков составляет цепочку из 6-8 уровней поставщиков. Понятно, что если у первого продукта его изготовление требует высокого уровня разделения труда, и как следствие технологий, то количество итераций составляет 15-16 циклов. Экономически это означает, что глубина технологической цепочки всех производств поставщиков составляет цепочку из 15-16 уровней поставщиков.

Например, если сравнить технологическую сложность банковских операций, где мультипликатор равен около 1,3-1,4 по сравнению с сельским хозяйством и производством продовольственных товаров в этих отраслях мультипликатор составляет 2,25-2,8. В тоже время оплата труда отличается более чем значительно, особенно если учесть ущерб, наносимый обществу финансовой системой из-за неквалифицированной работы их персонала.

Теоретически можно себе представить, что предприятия и в самом деле рассчитывались бы друг с другом по этой «себестоимости». Изложенный процесс итерации совершался бы тогда не только «на бумаге» через сообщаемую друг другу информацию, но и на деле - через фактические расчеты за поставки.

Это позволяет сформулировать следующую теорему.

Если с некоторого момента предприятия будут рассчитываться друг с другом за поставки по их себестоимости (у поставщиков), себестоимости продуктов будут стремиться к их национальной себестоимости, т.е. к полным затратам труда, выраженным в рублях заработной платы.

Введем поправку - если с некоторого момента предприятия будут рассчитываться друг с другом за поставки по ценам, равным себестоимости плюс прибыль, составляющая везде одинаковый процент к заработной плате, вошедшей в состав себестоимости, то цены будут стремиться в пределе к стоимости, выраженной в рублях заработной платы с прибавлением того же процента прибыли к ней. Такая стоимость как раз и соответствует содержащемуся в продуктах необходимому и прибавочному труду.

В этом случае работники производства на свой фонд заработной платы могли бы выкупить весь конечный продукт. Для этого его цены должны были бы равняться национальным себестоимостям - оцененный по ним конечный продукт, как мы видели, совпадает с фондом заработной платы.

Если данный подход нарушается – происходит разрыв цен и оплаты труда и неизбежный кризис – более известный, как кризис «перепроизводства».

Таким образом нами доказано, что содержащийся в продуктах труд, в конечном счете, является основой и для их оценки, и как следствие определения сбалансированных цен и оплаты труда. Отсутствие данного понимания внешней и внутренней мотивации будет приводить к росту или деградации экономики и к очередным финансовым кризисам, и неизбежно будет порождать пресловутые кризисы перепроизводства.

Широкомасштабное расширение денежной массы во всех странах улучшил финансовую, фондовую картину, но, к сожалению, это не решает проблемы, а лишь стимулирует спекулятивные игры и не более - пока цены и оплата труда не приведены в соответствие в реальных секторах экономики, решить проблему кризиса не возможно. Просто сегодняшний кризис на данном этапе (2008 г.) загнан в латентное состояние. Помощь пока получили только виновники кризиса - финансово-виртуальные сектора.