Глава 2.8 Моделирование системы ввода – вывода межотраслевого баланса США

Система счетов «ввод – вывод» («input-output» - I-O) в американской версии или межотраслевой баланс (МОБ) в русско-советской версии состоит из таблиц, которые формируют подробную модель экономики любой страны. МОБ или I-O это единственный экономический инструмент, который позволяет экономисту проводить тщательный анализ как видимых, так и косвенно-латентных связей предприятий различных отраслей на различных уровнях экономики: отраслевом, муниципальном, региональном, государственном, а также межгосударственном.

Наша цель рассмотреть принципы построения межотраслевого баланса, описание системы I-O, make и use таблиц, таблиц национального дохода, системы национальных счетов, таблицы движения капитала, импорта. Кроме этого будут проанализированы особенности построения четырех таблиц затрат I-O, дан подробный алгоритм их вычисления.

Отметим главный момент моделей МОБ или системы «ввода – вывода» (I-O). Они призваны обеспечивать детальную статистику как видимых, так и латентных процессов, происходящих в экономике, и дать описание всех видов взаимосвязей на различных уровнях управления экономики. Эта информация позволяет экономистам изучить изменения в структуре экономики страны и оценивать воздействие различных событий, как позитивных, так и негативных на экономическую деятельность любого хозяйствующего субъекта.

Есть два направления использования счетов I-O: исследователь может моделировать как экономический бухгалтерский учет, так и аналитическую модель. Модель I-O счетов показывает отношения между отраслями экономики (промежуточный спрос), конечным потреблением (конечный спрос) и доходом предприятий различных отраслей экономики.

МОБ показывает процессы промежуточного потребления (спроса) предприятиями различных отраслей экономики товаров и услуг для производства конечных предметов потребления. В свою очередь, эти предметы потребления служат входами для предприятий других отраслей, в том числе и как покупки конечными потребителями. МОБ также определяет доход, производимый предприятиями каждой отрасли в результате хозяйственной деятельности. Этот доход в МОБ описывается в виде следующих показателей: компенсации персонала, налогов на производство и импорта минус различные виды субсидий, а также валового операционного излишка. Главные элементы модели I-O состоят из счетов стандартных make и use таблиц, национального дохода, системы национальных счетов.

Аналитическая модель получена из модели счетов и используется, чтобы показать отношения между конечным спросом и процессом производства предприятий различных отраслей. Процесс производства предприятий различных отраслей обычно измеряется в терминах валовой продукции, дохода, или занятости. Модель может использоваться для оценки взаимосвязей предприятий различных отраслей экономики, а также отношений между отраслями экономики и предметами потребления, которые они используют, потребляют и производят. В счетах I-O таблицы: make, use, прямых, полных затрат, импорта составляют главные элементы аналитической модели.

Make и Use таблицы

В США Make таблица имеет следующее полное название «The Make of Commodities by Industries», а в РФ это таблица известна под названием «Ресурсы товаров и услуг». Make таблица отражает формирование ресурсов товаров и услуг за счет внутреннего производства и импорта, а также основные компоненты образования цен покупателей по товарным группам.

В свою очередь Use таблица в США имеет полное название «The Use of Commodities by Industries», а в РФ это таблица известна под названием «Использование товаров и услуг». Use таблица характеризует использование товаров и услуг на удовлетворение промежуточного (по отраслям) и конечного спроса (конечного потребления, валового накопления и экспорта). Кроме того, эта таблица отражает поэлементную структуру промежуточного потребления и компоненты добавленной стоимости по отраслям экономики.

Make таблицы создаются в два этапа. На первом этапе готовится стандартная make таблица, в которой не выделены вторичные продукты. Т.е. предполагается, что предприятия каждой отрасли выпускают только один вид продукции. Понятно, что в реальной экономике трудно найти узкоспециализированное предприятие, выпускающее только один вид продукции. Поэтому на втором этапе производится поиск всех видов вторичных продуктов, которые выпускают предприятия различных отраслей и производится переопределения вторичных продуктов и перевод их в те отрасли, которые производят эти продукты. В результате получается итоговая make таблица, в которой все отрасли выпускают только свой максимально однородный вид продукции.

Таблица transactions лежит в основе use таблицы. Таблицы сделок формируют use таблицы на рабочем уровне по строкам для предметов потребления и по колонкам для отраслей экономики. Подобно make таблицам для use таблиц также на первом этапе рассчитывается, формируется стандартная use таблица перед переопределениями и перераспределениями по отраслям первичных и вторичных продуктов. На втором этапе подобно make таблице разрабатывается дополнительная use таблица, с учетом введенных корректировок после переопределений и перераспределений переопределения вторичных продуктов и перевода их в те отрасли, которые производят эти продукты. При построении стандартной use таблицы сосредотачивается внимание на соединении таблицы сделок (transactions) с предметами потребления и отраслям экономики. В итоговой use таблице основная цель соблюдения принципа однородности по отраслям и видам продукции, сформировать все отрасли, которые выпускают только свой максимально однородный вид продукции.

Разработка make и use таблиц это сложный процесс. В основном это связано со статистическими неточностями в процессе их создания. Очень часто в процессе сбора статистической информации предприятия различных отраслей экономики допускают неточности в процессе подготовки статистических данных, публичной отчетности, которые в процессе последующего аудита, проверок уточняются. Предприятия в своих отчетах допускают характерные ошибки, например, предприятие той или иной отрасли начинает выпуск новой продукции, которую необходимо классифицировать как вторичный продукт, но его по старой привычке в отчетах не выделяют и не переопределяют в другую отрасль. Такие же ошибки допускаются, когда происходят организационные, юридические трансформации на предприятиях типа слияния или выделения предприятий в самостоятельные бизнес единицы. Эти уточнения на уровне предприятия требуют зачастую значительных пересмотров, пересчета всех таблиц, счетов МОБ. Поэтому публикация таблиц МОБ во временном интервале разделяют на три уровня детализации:

• Полный отчет по всем отраслям — самый детальный уровень, обычно описывает приблизительно 500 отраслей экономики и предметов потребления. В рамках нового стандарта североамериканской системы классификации промышленности (NAICS) США перешли к более высокому уровню детализации - в отчет включают более 1000 отраслей экономики и предметов потребления.
• Укрупненный отчет по основным отраслям — в отчет обычно включено приблизительно 100 отраслей экономики и предметов потребления.
• Отчет по секторам экономики — в рамках NAICS в отчет включены только сектора экономики - это приблизительно 15 базовых отраслей экономики и предметов потребления.

Стандарт североамериканской системы классификации промышленности (NAICS) был разработан с целью обеспечения фундаментального принципа I-O однородности. Соблюдение этого принципа однородности снижает уровень ошибок, но соблюдение этого принципа возможно только при детальном рассмотрении отраслей экономики и предметов потребления. Однако бесконечное увеличение, детализация отраслей экономики порождает другую проблему невозможность экономистами, исследователя объять необъятное - для этого как ограничение должен работать системный принцип практичности. Поэтому в I-O принцип однородности и принцип практичности постоянно находятся в противоречии.

Таким образом, основная цель МОБ - обеспечить разумную размерность экономической модели.

За период с 1963 г. до 1992 г. в США в основном основывались на классификации отраслей, принятой в СССР. Базовый принцип принятой классификации основывался на приоритете отраслей промышленности над отраслями сферы услуг и финансовой системы. В США эта классификация называлась стандартная промышленная классификация (Standard Industrial Classification - SIC). Начиная с 1997 г. эталонные таблицы были впервые построены на основе NAICS. До 1987 г. в отраслевых эталонных таблицах число отраслей экономики и предметов потребления зависело от количества информации собранной по отраслям – классификатор предусматривал около 500 отраслей. Начиная с 1997 г. с уточнениями 2002 г. число исследуемых отраслей экономики увеличилось до 1000. Кроме этого были учтены требования комитета ООН по расширению системы национальных счетов. Для этого в use таблице были детализированы вектора личных расходов потребления («personal consumption expenditures» - PCE) и используемое домашними хозяйствами оборудование и программное обеспечение («personal consumption expenditures» - PES).

Факторы, послужившие изменениям, включают относительный размер и важность. Маленькие отрасли экономики должны быть объединены с другими отраслями экономики. Подотрасли, которые растут или быстро изменяются должны иметь большую детализацию, чем те, которые являются более статическими или менее изменчивыми. Желание последовательности с предшествующим табл.s I-O могут затронуть скопление отраслей промышленности; чтобы оценивать отрасли промышленности в течение долгого времени, полезно ограничить изменения в структуре скопления. Наконец, данные не должны быть изданы на уровне деталей, которые подразумевают степень точности, которая не может быть поддержана основными исходными данными.

Таблица движения капитала

Таблица движения капитала расширена данными, содержавшимися в частных инвестициях (private fixed investment - PFI) в колонке I-O таблицы use, чтобы показать инвестиции в оборудование, программное обеспечение, в здания, сооружения отраслей экономики. Таблица PFI движения капитала немного отличается от вектора PFI в таблице use. Таблица движения капитала представляет только инвестиции в новое оборудование, программное обеспечение, в здания, сооружения отраслей экономики и не показывает закупки используемых активов.

Часть структур таблицы включает только комиссии недвижимого имущества по продажам новых зданий, сооружений. PFI в use таблице включает продажу используемого оборудования, зданий, сооружений и комиссии недвижимого имущества.

Матрица импорта

Таблица I-O часто используются, чтобы вычислить воздействие изменений в конечном потреблении (спросе) на внутреннюю продукцию, доход, или занятость в отраслях экономики, используя полную матрицу затрат. Однако в процессе развития I-O в эти мультипликаторы были включены, как товарные входы из иностранных, так же как и из внутренних источников. Поэтому перед вычислением внутренней части мультипликатора должны быть удалены входы из экономики зарубежных стран. Это удаление достигается с использованием матрицы импорта, которая показывает использование импорта отраслями экономики и конечными потребителями. Впервые таблицы импорта стали публичными только с 1997 г.

К сожалению, данные относительно использования (спроса) импорта отраслями экономики и конечными потребителями недоступны из статистических источников данных. Для того чтобы рассчитать матрицу импорта вводятся начальные и граничные условия - импорт и продукция, произведенная внутри страны, используется всеми отраслями промышленности и конечными потребителями в одних тех же пропорциях. Это допущение позволяет вычислить величину импорта как долю полного использования товара или услуг каждой отраслью. Величина импорта равна импорту, разделенному на внутреннюю поставку. Т.е. внутренние поставки плюс импорт минус экспорт и изменения в частных материальных запасах.

Рассмотрим пример таблицы использования (use) для двух отраслей и двух товаров (см. табл.1.)

Рассчитаем долю импорта для каждого из двух товаров А и В.

Внутренние поставки товара А = 70 + 7 – 2 = 75.

Доля импорта: 7/75=9%

Внутренние поставки товара В = 83 +16 – 4 = 95.

Доля импорта: 16/95=17%

Получив долю импорта для товаров A & B, рассчитаем исходя из допущений, что импорт и продукция, произведенная внутри страны, используется в одних тех же самых пропорциях всеми отраслями экономики конечными потребителями.

Практически для того чтобы рассчитать величину импорта и построить матрицу импорта необходимо все ячейки в строке товара А табл.1. умножить на величину доли импорта для производства товара А. Величина доли импорта для производства товара А также взята из табл.1. из ячейки последней колонки.

Например, для товара А, потребляемого отраслью А, для производства конечного продукта товара А - величина импорта составит: 10*9%=0,9.

Для товара А, потребляемого отраслью В, для производства конечного продукта товара А - величина импорта составит: 50*9%=4,7.

Аналогичным образом расчет по товару А производится для всех остальных показателей.

Для товар В, потребляемого отраслью А, для производства конечного продукта товара В - величина импорта составит: 34*17%=5,7.

Для товар В, потребляемого отраслью В, для производства конечного продукта товара В - величина импорта составит: 18*17%=3,0.

Аналогичным образом расчет по товару В производится для всех остальных показателей.

Результаты расчетов представлены в матрице импорта (табл.2).

Сумма импорта в матрице импорта является большей, чем полный импорт в таблице use. Это связано с тем, что матрица импорта оценивает импорт по внутренней ценности поставки в порт или на таможенную границу без учета произведенной транспортировки внутри страны. В матрице импорта показан импорт по ценности замены произведенных товаров или услуг внутри страны, то есть, по их ценности для экономики США. Использование импорта отраслями оценено по внутренней ценности поставки в порт импорта плюс таможенная пошлина, которая является приблизительно эквивалентной основным ценам.

Готовятся две матрицы. Одна совместима со стандартной таблицей use (прежде, чем будет сделано перераспределение входов) и одна совместима с дополнительной таблицей use (после того как будет сделано перераспределение входов). Матрица импорта наиболее часто используется с дополнительной таблицей use, чтобы подготовить внутренние таблицы затрат.

Формат матрицы импорта подобен таблице use - в строках показано использование товарного импорта отраслями, PCE, PFI, правительством, а колонки показывают входы импортированных предметов потребления. Изменения в импорте не учитывают частные материальные запасы. Это произвольное исключение было сделано ради простоты.

Матрица импорта не включает колонку для экспорта, а также колонку для импорта. По определению весь экспорт это произведенные продукты внутри страны. Это таблица также не включает строки с добавленной стоимостью.

Таблицы 1 - 3 показывают типовую таблицу use (см. табл.1.), матрицу импорта (см. табл.2.), и итоговую таблицу производства внутри страны без учета импорта (см. табл.3.). Матрица импорта показывает использование импорта отраслями и конечными потребителями. Таблица производства внутри страны без учета импорта показывает использование внутри страны произведенных товаров и услуг отраслями, и производство для конечных потребителей. Эта таблица получена как результат вычитания матрицы импорта из таблицы use.

Результаты расчетов представлены в табл.3.

Таблицы затрат

I-O таблицы затрат это аналитические таблицы, которые разработаны, чтобы показать уровень валовой продукции отраслей экономики, которая производится, чтобы обеспечить требуемый уровень конечного потребления, спроса.

Есть четыре таблицы затрат - таблица прямых затрат и три таблицы полных затрат.

Таблица прямых затрат показывает количество товара, который требуется промышленности, чтобы произвести один доллар продукции. Она отражает величины затрат в доле единицы продукции.

• Таблица общих затрат вида товар-товар (commodity-by-commodity) показывает затраты производства, как прямые, так и косвенные, товара в долларе поставки конечному пользователю товара.

• Таблица общих затрат вида промышленность-товар (industry-by-commodity) показывает затраты производства каждой отрасли, как прямые, так и косвенные, в долларе поставки конечному пользователю товара.

• Таблица общих затрат промышленность-промышленность (industry-by-industry) показывает затраты производства отрасли, как прямые так и косвенные, в долларе поставки конечному отраслевому пользователю.

Математическая модель полных затрат

Следующий математический пример иллюстрирует расчет таблиц полных затрат. Чтобы описание было простым, предположим, что рассматривается симметричная таблица, в которой рассматриваются только предприятия отраслей. Далее будет показан алгоритм, который обеспечивает более сложную математическую модель, которая использует все особенности make и use таблиц.

X = Y + F,

где X - выход (output),

Y - конечный спрос или ВВП,

F - входы (inputs) отраслей.

Чтобы упростить формулу и осуществить алгебраические преобразования, отразим входы отраслей (F) как долю в валовом объеме реализации (X), т.е. рассчитаем технологические коэффициенты (A):

A = F/X,

Эта формула обычно упоминается как прямые, технологические коэффициенты, в матричной форме - как матрица прямых затрат.

Преобразование в терминах F дает:

AX = F.

Обратите внимание, данный вывод очевиден, если учесть, что A = F/X, то

AX = F → F/X * X = F → F = F → т.к. 1/X*X = 1

Замена F в X = Y + F позволяет представить уравнение в виде:

X = AX + Y.

Для того чтобы показать отношения между валовой продукцией и конечным потреблением (конечным спросом) решим матричное уравнение относительно Y:

X-AX= Y.

Осуществим алгебраическое преобразование:

(I-A)X = Y,

I - единичная матрица, у которой «1» находятся на главной диагонали, во всех остальных ячейках «0».

Для того чтобы решить уравнение для X необходимо разделить обе стороны уравнения на (I-A):

X = (I-A)^-1*Y.

На основании полученной матричной зависимости несложно рассчитать, какой должен быть объем реализации Х, если планируется изменение конечного спроса Y. (I-A)^-1 позволяет определить всю систему прямых и косвенно-латентных связей всех отраслей экономики.

Введение начальных и граничных условий для моделей полных затрат

Вышеупомянутая иллюстрация полной матрицы затрат начинается с квадратной матрицы, то есть рассматривается симметричная таблица, в которой исследуются только предприятия отраслей, т.е. число строк и число колонок в матрице является тем же самым, а суммы соответствующих строк и колонок равны между собой. Квадратная матрица обычно упоминается как симметричная I-O таблица.

Однако, make и use таблицы, приведенные к счетам I-O не квадратные, в них по строкам определены предметы потребления, а по столбцам отрасли экономики. Кроме этого I-O таблицы включают отходы, которые проданы как товар, но произведены только как побочный продукт той или иной отраслью экономики. Эти проблемы должны быть решены перед расчетом матриц полных затрат.

Дополнительные make и use таблицы, которые уже включают «пересмотренные» вторичные продукты, преобразованы в симметричные таблицы I-O, в которых рассматриваются только товары (commodity-by-commodity) или только отрасли (industry-by-industry). Это вносит изменения во входы для не пересмотренных вторичных продуктов. Объединяя и перемещая связанные входы для не пересмотренных вторичных продуктов, мы в состоянии получить симметричные таблицы отраслей, используя только отрасли (industry-by-industry) и симметричную таблицу, где показаны товарные входы, в которых рассматриваются только товары (commodity-by-commodity). В то же время в исходных make таблицах строки это отрасли, а колонки товар, в то же время в use таблицах в строках отражается товар, а в колонках отрасли. Именно эти проблемы и предстоит решить, главное в процессе преобразований прямоугольные исходные таблицы необходимо преобразовать в квадратные, симметричные матрицы. Только в этом случае можно осуществить полный расчет МОБ.

Существует два возможных предположения - относительно идентификации и обработки входов для вторичных продуктов. Это предположения технологии промышленности и товарной технологии. Согласно предположению технологии промышленности наилучшая оценка входов, используемых для вторичных продуктов, предусматривает участие отраслей. Например, входы, требующие производить мороженое молочной отраслью, были бы тем же самым, как и используемые для всей молочной отраслью. Выгода использования этого предположения в том, что входы, связанные с вторичными продуктами, оценены как часть полных входов к производящей промышленности. Таким образом, ценности этих входов никогда не будут превышать ценности полных входов отрасли.

Согласно предположению товарной технологии, наилучшая оценка входов для вторичных продуктов отличается от входов отрасли, в которой продукт является первичным. Однако практические проблемы могут возникнуть из-за различий на входах.

I-O счета используют оба предположения - гибридный подход. В подготовке дополнительных make и use таблиц, BEA использует предпочтение товарной технологии, чтобы идентифицировать перераспределения.

Все вычисления, которые сделаны, чтобы получить таблицы полных затрат, выполнены методом пропорциональных, линейных зависимостей или коэффициентов.

Алгоритм расчета МОБ в рамках начальных и граничных условий

Рассмотрим алгоритм расчета МОБ с учетом оговоренных выше особенностей, ограничений и дополнений.

Первый шаг.

Необходимо вычислить таблицу прямых затрат (матрица B) на основе use таблицы (матрица U). Для этого необходимо расчеты вести по колонкам в use таблице (матрица U - табл. 4).

ЗАМЕЧАНИЯ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ МОБ США ИЛИ МОДЕЛЕЙ ЛЕОНТЬЕВА (input-output)

В таблице полных затрат, диагональные ячейки почти всегда больше чем единица.

Т.е. чтобы получить один доллар конечного спроса необходимо произвести больше чем один доллар объема продаж, что и требуется произвести предприятиям каждой отрасли.

Недиагональные ячейки всегда меньше единицы.

Диагональ может быть меньше чем единица, если большая часть товарного производства на выходе - это вторичные продукты. Предполагается, что все отрасли выпускают только 1 вид продукции, т.е. первичные продукты. Иногда, кроме основных - первичных продуктов предприятия той или иной отрасли выпускают вторичные продукты.

Если вторичных продуктов больше чем первичных продуктов, то Диагональ будет меньше чем единица.

Данный вид учета по первичным и вторичным продуктам легко проверить. В МОБ США в отличии от МОБ СССР валовой выпуск по строкам (товарам) и по колонкам (отраслям) никогда не равны. Ниже дан учет по МОБ СССР.

В СССР отчетность предприятий ПРЕДУСМАТРИВАЛА вести учет!!! по всем видам продукции!!!
В МОБ важен вид продукции в рамках системного принципа «производить подобную продукцию, подобными технологиями». В СССР Вид Продукции, ее Однородность определяет Отрасль!!!
В США нужно послать 10-к официальных запросов :) на фирмы, чтобы получить отчет по всем видам продукции :) США методику МОБ СССР передрали, а отчетность не поменяли :) ПЕРЕДЕРАТЬ ТОЖЕ НУЖНО УМЕТЬ:)

Величина коэффициента полных затрат - индикатор силы отношений между конечным спросом и выходом/output (объемом продаж). Чем большее коэффициент, тем сильнее отношение.

Прямое преобразование (сумма по строке) - сила связи отрасли промышленности к изменениям конечного спроса. Чем большее коэффициент, тем сильнее отношение.

Обратное преобразование (сумма по колонке) проявляют относительную силу конечного спроса и выходом/output (объемом продаж). Чем большее коэффициент, тем сильнее отношение.

Каждый вход (затраты, промежуточный спрос) для каждой отрасли необходимо разделить на выход (валовой выпуск или объем реализации) этой отрасли. Это позволит получить коэффициенты для таблицы прямых затрат (матрица B - табл. 5). Практически output это объем продаж.

Рассмотрим пример расчета прямых затрат (Матрица B) - исходные данные будем брать из табл. 4.

Рассчитаем доли прямых затрат отрасли А в общем объеме производства.

Доля потребляемого товара А в общем объеме производства отрасли А составит – 100/656=0,152.

Доля потребляемого товара В в общем объеме производства отрасли А составит – 360/656=0,549.

Доля потребляемого товара С в общем объеме производства отрасли А составит – 100/656=0,152.

Остальные расчеты по оставшимся переменным отрасли А, а также по отраслям В и С аналогичны (см. табл. 5.)

Отметим важный момент, проведя расчет таблицы прямых затрат, т.е. матрицы B добиться симметричности мы не смогли. Все также по строкам отображаются товары, а по колонкам отрасли – пока продолжает доминировать комбинация товар-отрасль (Commodity-by-Industry).

Второй шаг.

Необходимо вычислить матрицу долей на рынке (матрица D), которая показывает пропорцию товарной продукции, произведенной каждой отраслью. Эту матрицу получают на основе make таблицы (матрица V - табл. 6.).

Обратите внимание на табл. 6. Отрасль А производит не только первичный товар А на величину 600, но также производит и вторичные товары В - 50, а также отходы – 6. Отрасль В также производит неоднородную продукцию, кроме производства основного товара В на величину 720, отрасль В также производит еще вторичный для отрасли товар А (60), товар С (40), а также отходы (4). Отрасль С (500) также не отличается выпуском однородной продукции, т.к. также производит и вторичные товары В – 30.

Для этого необходимо разделить каждый ряд полной товарной продукции на выход (output) (матрица D - табл. 7.). Эта матрица используется, чтобы вычислить входы, которые имели обыкновение производить вторичные продукты отраслями, применяя предположение об однородности технологии отраслей.

Рассмотрим пример расчета матрицы долей на рынке (Матрица D) - исходные данные будем брать из табл. 6.

Рассчитаем доли на рынке товара А в общем объеме товарной массы («Total Commodity Output»).

Для товара А для отрасли А общем объеме товарной массы составит – 600/660=0,909.

Для товара А для отрасли В общем объеме товарной массы составит – 60/660=0, 091.

Остальные расчеты по оставшимся переменным аналогичны (см. табл. 7.)

Отметим важный момент, проведя расчет матрицы долей на рынке (матрица D) на основе make таблицы - матрица V добиться симметричности также не смогли. Все также по строкам отображаются отрасли, а по колонкам – товары, пока продолжает доминировать комбинация отрасль-товар (Industry-by-Commodity).

С 1992 г. получают таблицы I-O, опираясь на предположение - однородности технологии промышленности на уровне агрегирования. Таким образом, товарные пропорции вычислены на детальном уровне use таблиц, на итоговом уровне для итоговых таблиц, и так далее. Регулирование вторичного продукта всегда вычислялось на детальном уровне и затем соединилось с более высоким уровнем. Хотя более ранний метод технически лучше, BEA сделала изменение так, чтобы пользователи могли вычислить обратную матрицу – матрицу полных затрат, которые являются совместимыми с изданными ранее версиями.

Третий шаг.

Необходимо внести изменения для учета отходов (scrap). Для расчетов используется make таблица (матрица V - табл. 6).

В счета I-O включены товары, так называемые отходы, которые являются побочным продуктом производства предприятий различных отраслей экономики. Никакие предприятия отраслей не производят отходы для конечного спроса. Скорее это - результат производства, чтобы удовлетворить другой спрос. Чтобы заставить I-O работать правильно, необходимо устранить отходы как вторичный продукт. Главная цель это убрать несимметричность исходной таблицы, которая вводится вторичными продуктами – в нашем случае отходами и сделать таблицу симметричной, что позволит провести матричные расчеты. В то же самое время необходимо сохранить выпуск продукции предприятий различных отраслей на том же самом уровне или неизменной величиной.

Перед нами стоят две задачи. С одной стороны, необходимо добиться симметричности матриц, для обеспечения дальнейших вычислений. С другой стороны, убирая отходы – необходимо сохранить выпуск продукции предприятий различных отраслей. Это регулирование достигается вычислением отношения продукции отходов к продукции для каждого предприятия различных отраслей. После этих преобразований можно применить эти отношения, результаты расчетов к матрице долей на рынке, чтобы обеспечить валовой объем производства для каждой отрасли («total industry output») (табл. 8).

Рассмотрим пример расчета доли отходов в общем объеме производства отраслей (Вектор h=p*g) - исходные данные будем брать из табл. 6.

Рассчитаем доли отходов в общем объеме производства отрасли А («Total Commodity Output»).

Для отрасли А доля отходов в общем объеме производства отрасли А составит – (656 - 6)/656=0,991.

Для отрасли В доля отходов в общем объеме производства отрасли В составит – (824 - 4)/824=0,995.

Остальные расчеты по оставшимся отраслям аналогичны (см. табл. 8.)

Для того чтобы матрица долей (матрица D) на рынке учла в I-O долю отходов (вектор h) и осталась неизменной, необходимо разделить каждый элемент матрицы долей (матрица D) на каждый элемент доли отходов вектора h. В получающейся матрице преобразования (матрица W=D/h), была увеличена неявная товарная продукция каждой отрасли. (табл. 9).

Рассмотрим пример расчета матрицы преобразования (Матрица W=D/h) - исходные данные будем брать из табл. 7. и табл. 8.

Рассчитаем матрицу преобразования (Матрица W=D/h).

Для отрасли А и товара А ячейка матрицы преобразования вычисляется как – 0,909/0,991=0,917.

Для отрасли А и товара В ячейка матрицы преобразования вычисляется как – 0,063/0,991=0,063.

Остальные расчеты по оставшимся отраслям аналогичны (см. табл. 9.)

Отметим, что и на этом этапе преобразований симметричность матрицы окончательно еще не получена.

Четвертый шаг.

Необходимо создать первую симметричную матрицу товара (Commodity-by-Commodity). Для этого необходимо прямую матрицу затрат (B) умножить на матрицу преобразования W (см. табл. 9.), т.е. B*W. Матрица преобразования W используется для того, чтобы преобразовать товар-отрасль (Commodity-by-Industry) таблица прямых затрат (табл. 5) в симметричную таблицу прямых затрат.

Матрица преобразования W обеспечивает пропорции входов для предприятий различных отраслей, которые необходимы, чтобы произвести первичные и вторичные продукты каждой отраслью (см. табл. 9).

В результате умножение несимметричной матрицы прямых затрат B вида товар-отрасль (Commodity-by-Industry) на матрицу преобразования W вида отрасль-товар (Industry-by-Commodity) нами, наконец, будет получена симметричная матрица прямых затрат B*W вида товар-товар (Commodity-by-Commodity) (см. табл. 9).

Умножим матрицу B

На матрицу W

В результате получим матрицу B*W

Матрица прямых затрат B*W вида товар-товар (Commodity-by-Commodity) (см. табл. 9).

Пятый шаг.

Вычислим симметричную матрицу полных затрат (I-BW)^-1 вида товар-товар (Commodity-by-Commodity). На предыдущем шаге была преобразована несимметричная матрица товар-промышленность (Commodity-by-Industry) прямых затрат (матрица B) в матрицу прямых затрат (матрица BW) симметричного вида товар-товар (Commodity-by-Commodity).

Теперь необходимо из единичной матрицы (матрица I), см. табл. 11.

вычесть матрицу прямых затрат (матрица BW) симметричного вида товар-товар (Commodity-by-Commodity)

В результате будет получена матрица I-BW, см. табл. 12.

Для вычисления симметричной матрицы полных затрат (I-BW)^-1 вида товар-товар (Commodity-by-Commodity) необходимо сделать следующее матричное преобразование:

1/( I-BW)= (I-BW)^-1

Это обратная матрица, чтобы получить таблицу полных затрат для модели товар-товаром (табл. 13).

Шестой шаг.

Создадим таблицу полных затрат для модели промышленность-товаром (Industry-by-Commodity). Она может быть вычислена, используя матрицу преобразования (W) (см. табл.9) и матрицу полных затрат (I-BW)^-1 вида товар-товар (Commodity-by-Commodity) (см. табл. 13).

Умножая матрицу преобразования (W) (табл. 9) на матрицу полных затрат (I-BW)^-1 вида товар-товар (Commodity-by-Commodity) (табл. 13), получаем матрицу полных затрат вида промышленность-товар (Industry-by-Commodity) (табл. 14) для модели промышленность-товар (Industry-by-Commodity) в следующем матричном виде:

W*(I-BW)^-1

Седьмой шаг.

Необходимо проверить правильность расчетов всех трех таблиц полных затрат. Каждая таблица полных затрат должна быть умножена на вектор конечного потребления, конечного спроса или ВВП (Y).

Для проверки будем использовать данные конечного спроса или ВВП (Y), см. табл.4.

Как видно из табл.4., конечный спрос или ВВП (Final Demand - Вектор Y) представлен в виде вектора.

Матрица полных затрат товар-товаром (Commodity-by-Commodity), умноженная на вектор конечного потребления, конечного спроса или ВВП (Y) должна равняться полной товарной продукции для каждого производимого товара в экономике:

TCO=(I-BW)^-1Y

TCO – валовой товарный выпуск («Total Commodity Output – TCO»)

Умножить матрицу (I-BW)^-1

На вектор Y

В результате получим матрицу TCO=(I-BW)^-1Y

Матрица полных затрат промышленность-товар (Industry-by-Commodity), умноженная на вектор конечного потребления, конечного спроса или ВВП (Y) должна равняться полной продукции всех отраслей:

TIO=W(I-BW)^-1Y

TIO – валовая продукция всех отраслей (Total Industry Output – TIO)

Умножить матрицу W*(I-BW)^-1

На вектор Y

В результате получим матрицу TIO=W(I-BW)^-1Y

Учитывая, что в результат матричных вычислений валовая продукция всех отраслей (Total Industry Output – TIO) будет получена в виде вектора строки, то для наглядности полученный результат был транспонирован (TIO)' в вектор столбец.